高校数学を仕事に役立たせる方法

高校数学をやっていた3月を通して感じたことを前回の記事同様まとめておこうと思います。

 

旧帝大以上の問題は抽象的である

旧帝大と言うのは、北から言うと、北海道大学、東北大学、東京大学、名古屋大学、大阪大学、京都大学、九州大学の7つの大学のことです。

 

これらの大学のうち、特に東北大学、東京大学、大阪大学、京都大学は個人的に難易度が高いと感じます。また、旧帝大ではなくても、東京工業大学、各種医科大学、医科歯科大学の問題は、他の大学に比べて難易度が高いです。

 

「その難易度の高さの正体は何か?」、と言うことを解きながら考えたのですが、それが「抽象度」です。そしてもう一つ思ったことがあります。それが、抽象度の高い問題を解くことは仕事上でも役に立つと言うことです。

 

抽象的な問題ってどんな問題なのか

例を一つここで紹介したいと思います。こういう問題を解くトレーニングは、きっと仕事にも役立つと思います。どんな風に役立つのかを書くまえに、一回解いてみましょう。今の段階ではわからない方も、辛抱強く調べながらでも解答を理解できるようになってもらえたらと思います。もちろんページを閉じていただいても大丈夫です。ただし、このブログが嫌いになっても、数学のことは嫌いにならないでください。

スクリーンショット 2019-04-03 11.27.15.pngこういう手をつけにくい状況でどのように求めてゆくかですが、ここで少々の飛躍が必要になります。考えてみたい人は、考えてみてください。

 

この式の特徴は、xとaが両辺に一回ずつ使われていることと、丸々位置が逆になっていることです。上で述べた飛躍と言うのは、左辺、右辺が共に0より大きいことを利用して、自然対数の大小に変換し、指数の√aと√xを係数まで引っ張り出してきて、√axで両辺を割ることにより、左辺にxを、右辺にaをまとめてしまうということです。

 

スクリーンショット 2019-04-03 12.07.14.png

こうしてしまえば、両辺を全く同じ形にできます。同じ形にできるといいことは、右辺の式を、左の関数にx=aを代入した値にすることができるからです。

 

つまり、変形させた先のこの式を言葉にすると、f(x)にある値aを代入したとき、f(x)の最大値になると言うことです。よって、f(x)をグラフに表すと(グラフは正確な曲線を示していません。)、下のようになります。

 

スクリーンショット 2019-04-03 12.07.24.png

こんな感じで、王道ではない問題では、自分の持っている武器を使って解くための形を、与えられた式から作っていく必要があります。今回の場合、「左辺にxをまとめ、右辺にaをまとめて、同じ形を作る」「左辺を関数として、右辺を関数の最大値だと気がつく」ことの二点がポイントでした。これを問題をみた時に連想するためには、単なる大小関係ではなく、これをどう解いてゆくかと言う仮説とイメージ力が必要になります。

 

そのためには、「自然対数を使って指数を係数にする」という具体的な知識が必要でした。また、グラフを書くためには「f(x)を微分し、関数の増減を調べる」必要もありますので、これらの道具を体に染み込ませておかなければなりません。

 

抽象的な問題こそ仕事のトレーニングにおすすめ

さて、今回の記事は、高校数学を仕事に役立たせることに関しての記事でした。何が役に立ちそうかと言うと、僕は、道具を覚えて使ったり、どのような形にすれば道具を使って答えを出せるか、と言う発想の部分が仕事と数学はよく似ていると常に思っています。

 

今回の例は簡単な例でしたが、東北大以上になると、本当にヤバイ抽象度だと思います。「思いつかね」ってなります。でも、そのような問題に今からでもチャレンジすることは、自分の逆算的な発想力や仮説思考を高めてくれると思います。

 

もし、

 

 

 

やてん

シェアする

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

コメントする